ISTITUTO STATALE D’ARTE – POTENZA

 CORSO  DI  GEOMETRIA DESCRITTIVA

PROF. LUIGI ALBANO

Luogo  geometrico

operazioni di proiezione e sezione

In  geometria, un luogo geometrico, o più semplicemente, un luogo, è un insieme dei punti del piano o dello spazio euclidèo che hanno in comune una determinata proprietà. Di solito questa proprietà riguarda nozioni geometriche ed è espressa con formule matematiche, ed il luogo geometrico forma una figura continua o più figure continue nell'ambiente del quale fa parte (del piano, dello spazio tridimensionale, ...).

Per esempio le sezioni coniche sono definite significativamente come luoghi del piano:

1.        Una circonferenza è il luogo dei punti la cui distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la distanza è detta raggio della circonferenza.

2.        Una ellisse è il luogo dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi è costante (sempre uguale a un valore dato).

3.        Una parabola è il luogo dei punti del piano che presentano uguali le distanze da un punto detto fuoco e da una retta chiamata direttrice della parabola.

4.        Una iperbole è il luogo dei punti del piano che presentano uguale a un valore dato la differenza delle distanze da due punti chiamati fuochi.

Queste e figure geometriche più complesse possono essere descritte anche come il luogo degli zeri di una funzione,nel caso delle sezioni coniche di un polinomio di secondo grado.

Operazioni di proiezioni e sezioni

In geometria descrittiva, le operazioni di proiezioni e sezioni consistono, rispettivamente: quella di proiezione, nel condurre per due punti P ed S una retta r, detta proiettante, e quella di sezione, nel determinare P', detto immagine del punto P, come punto d'incidenza tra r con un stabilito piano π, detto piano di proiezione. Pertanto tali punti P ed S vengono detti rispettivamente punto oggettivo e centro di proiezione. Il quale può essere un punto proprio e in tal caso si ha il metodo della proiezione centrale, altrimenti si hanno i metodi delle proiezioni parallele.