ISTITUTO STATALE D’ARTE – POTENZA

 CORSO  DI  GEOMETRIA DESCRITTIVA

PROF. LUIGI ALBANO

PROSPETTIVITÀ NELLO SPAZIO

Consideriamo una retta appartenente al piano geometrale che indichiamo con gamma (piano di riferimento orizzontale corrispondente al pavimento di un ambiente o al piano di campagna)  ed un piano ad esso ortogonale  che definiamo quadro ed indichiamo con Pgreco

Fissato un centro di prospettività O è possibile stabilire una corrispondenza tra i punti del piano gamma che costituiscono la retta r ed i punti del piano Pgreco che rappresenteranno l'immagine che si ottiene della retta r quando la si proietta dal centro di proiezione O.

Ad ogni punto della retta r corrisponderà uno ed un solo punto del piano Pgreco che definiremo immagine del punto proiettato. L'individuazione dell'immagine di ciascun punto avviene mediante l'operazione di sezione operata dal raggio proiettante (retta proiettiva) nell'intersezione con il quadro (piano Pgreco).

A ciascun punto della retta r corrisponderà un distinto punto immagine ( al punto A corrisponderà A' al punto B-B' ecc.) fatta eccezione per il punto d'intersezione della retta r con il  quadro Pgreco (piano sul quale determiniamo l'immagine) per il quale, evidentemente, si verifica la coincidenza tra punto oggettivo e immagine di esso. Questo punto si definisce punto Unito e si indica con la lettera U. Esso può essere definito come la traccia della retta r sul quadro (Pgreco) e si indica con Tr. Per estensione del concetto se si considerasse l'insieme delle rette che appartengono a gamma per ogni retta ci sarebbe una traccia sul quadro e l'insieme delle tracce coinciderebbe con la retta d'intersezione tra gamma e Pgreco (quadro) e rappresenterebbe la traccia di gamma intesa come LUOGO GEMETRICO DI TUTTE LE TRACCE DI TUTTE LE RETTE CHE APPARTENGONO A GAMMA.

Allo stesso modo se si considera l'insieme dei raggi proiettanti paralleli a ciascuna delle rette appartenenti al piano gamma, ognuno di essi proietta il punto improprio di ciascuna retta e ne determina l'immagine, cioè IL PUNTO LIMITE, come punto d'intersezione del raggio proiettante con il quadro.  L'insieme dei punti limite, quindi, costituisce la retta d'intersezione del piano formato dai raggi proiettanti paralleli a ciascuna retta del piano considerato, in questo caso gamma, con il quadro. Essa si definisce retta limite del piano  e rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti limite di tutte le rette appartenenti al piano.

Ricordato che per tracciare una retta è necessario e sufficiente conoscere due punti della retta e che tra immagine e retta oggettiva esiste una corrispondenza biunivoca si fissa la seguente regola operativa:

ogni qualvolta dovrà determinarsi l'immagine di una retta sarà sempre possibile individuare l'immagine di due punti della retta e precisamente la sua traccia ed il suo punto limite.

Al fine di individuare la traccia ed il punto limite di una retta dovrà innanzitutto individuare il piano di appartenenza della retta e quindi la sua traccia (retta d'intersezione tra piano di appartenenza della retta e quadro) e sua retta limite (retta d'intersezione del piano dei raggi proiettanti, parallelo al piano di appartenenza della retta e passante per il centro di proiezione ed il quadro).

inoltre sarà sempre noto il centro della proiezione in quanto esso costituisce un dato fondamentale per risolvere il problema. Non è possibile infatti determinare alcuna immagine se non si fissa il centro di proiezione.