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LA GEOMETRIA
DESCRITTIVA La geometria, nel significato più
ampio, è una e una sola; ma per la necessaria pianificazione dei suo
studio (dovuta alla sua vastità), si accetta comunemente la suddivisione
in molti rami; geometria intuitiva del piano e dello spazio, geometria razionale,
geometria analitica, trigonometria, geometria differenziale, geometria
descrittiva, geometria proiettiva. Tuttavia è bene chiarire che se la
suddivisione fa pensare ad ambiti specifici, questi sono più apparenti
che reali in quanto quasi tutte le applicazioni della geometria
descrittiva implicano e coinvolgono tutta quanta la geometria; anzi, non
esiste un'applicazione la cui risoluzione non dipenda da precisi postulati
e teoremi. Uno degli esempi più significativi
riguarda la prospettiva del cerchio, il quale si trasforma in un immagine
ellittica se il quadro non è parallelo al piano del cerchio stesso. Si è
capaci di disegnare l'ellisse[1]
correttamente solo quando si possiedono le necessarie conoscenze nel campo
della geometria intuitiva dei piani e dello spazio, delle coniche,
dell'omologia, della prospettività, e infine sui teoremi dei triangoli
omologici di Desargues.
La
geometria descrittiva in particolare
, si occupa dei metodi
di rappresentazione e quindi implicitamente, di tutti quei modi che
consentono di costruire immagini di figure e quindi di tradurre
i
problemi geometria in termini puramente di rappresentazione; ma per
comprendere la sua importanza è necessario inquadrarla storicamente. In origine la geometria studia la
misurazione delle figure nel piano e nello spazio e anche se inizialmente
è condizionata da evidenti modi empirici e scopi pratici (il nome
significa « misurazione dei terreno »), in seguito diviene una scienza
astratta e razionale per il contributo dato dai filosofi greci quali
Talete (VI sec. a.C.), Pitagora (V sec. a.C.), Eudosso (IV sec. a.C.). Ciò
significa, che la risoluzione dei problemi suggeriti da necessità
pratiche richiedendo maggiori indagini e approfondimenti, hanno spinto
l'uomo a ricerche geometriche sempre più speculative. Interessante al
riguardo il
Euclide
(111 sec. a.C.), come tutti sanno, riunì le innumerevoli nozioni delle
antiche civiltà mediterranee, ed elaborò precisi metodi dimostrativi,
come quello basato sulla dimostrazione per assurdo. L'insieme dei
materiale da lui raccolto, studiato ed integrato dalle personali
esperienze, costituisce per molti secoli la base della geometria. E quando
non si ammettono più i suoi postulati (XVI 1 I e XIX secolo), si verifica
una nuova impostazione, e si configurano le geometrie
non Euclidee (Saccheri, Lobacèvskij, Riemann), in contrapposizione alla
geometria Euclidea. Dopo Euclide, importanti contributi vengono dati da Archimede, da Apollonio e dai matematici arabi. Fino al XVI secolo la situazione non cambia sostanzialmente. Un nuovo periodo inizia invece con Keplero, il quale introduce in geometria il concetto d'infinito, e più tardi con Descartes e Fermat ai quali si deve tutta l'impostazione della geometria analitica, e quindi l'importante uso delle coordinate attraverso le quali è possibile tradurre problemi geometrici in problemi metrici. Sulla spinta di questi ed altri studi, si sviluppa in
seguito fra il XVIII e il XIX secolo la geometria
algebrica e la geometria
differenziale ad opera di Gauss e Riemann. Proprio in questo panorama storico di
grande importanza per l'evoluzione delle scienze in generale e delle
scienze matematiche in particolare, si inseriscono la geometria descrittiva e la geometria proiettiva per merito di Monge
e Poncelet, autori che contribuiscono in misura determinante alla
definitiva affermazione dì questi due importanti rami. |