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ISTITUTO STATALE D’ARTE – POTENZA
CORSO DI GEOMETRIA DESCRITTIVA PROF. LUIGI ALBANO
Al fine di poter determinare un'immagine utilizzando il metodo dell'omologia bisogna innanzituttu verificare se l'omologia è determinata. 1) Un'omologia è determinata quando si conosce il Centro e l'asse dell'omologia ed una coppia di elementi corrispondenti. Bisogna inoltre tener presente che 2) in Geometria Descrittiva le immagini si definiscono eseguendo esclusivamente operazioni di PROIEZIONI E SEZIONI . 3) due rette sono corrispondenti quando si tagliano lungo l'asse dell'omologia 4) due punti sono corrispondenti quando sono allineati con il centro dell'omologia ogni immagine è costituita e definibile attraverso l'individuazione di alcuni punti fondamentali o con specifiche proprietà. L'immagine di un punto si determina attraverso l'intersezione di due rette. 5) la condizione necessaria e sufficiente affinché sia possibile individuare una retta (o la sua immagine) è che si conoscano due punti della retta. (V postulato di Euclide) la soluzione di tutti i problemi inerenti la ricerca di immagini passa attraverso la verifica di quanto descritto nei precedenti cinque punti. |
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esercizio 2 Dato il centro, l'asse dell'omologia, due punti A' e A* appartenenti alla circonferenza di centro c* assegnato determinare l'immagine della circonferenza.
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| INSERITI I DATI DATI DEL PROBLEMA VERIFICO SE L'OMOLOGIA E' DETERMINATA. ESSENDO NOTI IL CENTRO, L'ASSE ED UNA COPPIA DI ELEMENTI CORRISPONDENTI L'OMOLOGIA E' DETERMINATA ED AMMETTE UN'UNICA SOLUZIONE. |
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| SULLA BASE DEI DATI NOTI POSSO tracciare la circonferenza di centro C* assegnato in quanto la distanza tra A* e C* rappresenta il raggio della circonferenza. In caso contrario il punto A* non potrebbe appartenere alla circonferenza di centro C* |
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AL FINE DI UTILIZZARE PROFICUAMENTE LA COPPIA DI PUNTI CORRISPONDENTI STABILISCO UNA RELAZIONE TRA IL PUNTO P' E LA CIRCONFERENZA INTRODUCENDO LA RETTA r* INTRODUCENDO UNA RETTA f' CHE PASSA PER P' ED INTERSECA LA r' CHE TAGLIA LA CIRCONFERENZA PASSANDO PER A*, C* ED INDIVIDUANDO UN ULTERIORE PUNTO DELLA CIRCONFERENZA: B*. DETTA RETTA TAGLIERA' L'ASSE DELL'OMOLOGIA FISSANDO LA POSIZIONE DETTA TRACCIA DELLA RETTA r* DENOMINATA Tr. Tr RAPPRESENTA IL PUNTO DAL QUALE PASSERà LA RETTA IMMAGINE DI r* IN QUANTO LA Tr è UN punto unito E CIOE' QUEL PUNTO CHE APPARTIENE TANTO ALL'ENTE OGGETTIVO , r*, QUANTO ALLA SUA IMMAGINE r'. |
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A QUESTO PUNTO POSSO FACILMENTE INDIVIDUARE LA CORRISPONDENTE DELLA RETTA r* IN QUANTO AD ESSA APPARTENGONO SIA Tr CHE A', CORRISPONDENTE DI A*. e' NOTO INFATTI CHE punti corrispondenti appartengono a rette corrispondenti. PER TRACCIARE r' BASTA ALLINEARE QUINDI Tr CON A' |
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| SULLA RETTA r' POSSO FISSARE I CORRISPONDENTI DI C* e B* IN QUANTO ESSI DOVRANNO ESSERE ALLINEATI CON IL CENTRO DELL'OMOLOGIA ( due punti sono corrispondenti se allineati con il centro dell'omologia) E DOVRANNO APPARTENERE ALLA r' IN QUANTO CORRISPONDENTE DELLA RETTA r*. |
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| AL FINE DI INDIVIDUARE ALTRI PUNTI DELL'IMMAGINE DELLA CIRCONFERENZA INTRODUCO UNA SECONDA RETTA f* CHE PASSA PER C* E TAGLIA LA CIRCONFERENZA NEI PUNTI E* e D* FISSANDO SULL'ASSE DELL'OMOLOGIA LA Tf |
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| A QUESTO PUNTO PROVA TU A DESCRIVERE IL PROCEDIMENTO SAPENDO CHE ESSO è QUELLO SEGUITO NEI PUNTI CHE PRECEDONO IL PRESENTE. |
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